Identifizieren und Berechnen von Mittelwert, Median und Modus

Schüler stellen häufig fest, dass es leicht ist, Mittelwert, Median und Modus zu verwechseln. Während alle Maßzahlen für die zentrale Tendenz sind, gibt es wichtige Unterschiede in der Bedeutung und Berechnung der einzelnen Maßzahlen. Lesen Sie einige nützliche Tipps, die Ihnen dabei helfen, zwischen Mittelwert, Median und Modus zu unterscheiden, und lernen Sie, wie Sie die einzelnen Kennzahlen korrekt berechnen.

Was meinen wir mit Mean, Median und Mode??

Um die Unterschiede zwischen Mittelwert, Median und Modus zu verstehen, definieren Sie zunächst die Begriffe.

Der Mittelwert ist der arithmetische Durchschnitt einer Menge gegebener Zahlen.
Der Median ist die mittlere Punktzahl in einer Menge gegebener Zahlen.
Der Modus ist die am häufigsten vorkommende Punktzahl in einer Reihe vorgegebener Zahlen.

So berechnen Sie den Mittelwert

Der Mittelwert oder Durchschnitt wird berechnet, indem die Punkte addiert und die Summe durch die Anzahl der Punkte dividiert wird. Betrachten Sie die folgenden Zahlenmengen: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Der Mittelwert wird wie folgt berechnet:

3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
47/7 = 6,7
Der Mittelwert (Durchschnitt) der eingestellten Zahl beträgt 6,7.

Wie berechnet man den Median?

Der Median ist die mittlere Punktzahl einer Verteilung. Berechnung des Medians

Ordnen Sie Ihre Zahlen in numerischer Reihenfolge.
Zählen Sie, wie viele Nummern Sie haben.
Wenn Sie eine ungerade Zahl haben, dividieren Sie durch 2 und runden Sie auf, um die Position der Medianzahl zu erhalten.
Wenn Sie eine gerade Zahl haben, dividieren Sie durch 2. Gehen Sie zu der Zahl an dieser Position und mitteln Sie sie mit der Zahl an der nächsthöheren Position, um den Median zu erhalten.

Betrachten Sie diesen Satz von Zahlen: 5, 7, 9, 9, 11. Da Sie eine ungerade Anzahl von Punkten haben, wäre der Median 9. Sie haben fünf Zahlen, also dividieren Sie 5 durch 2, um 2,5 zu erhalten, und runden Sie auf 3. Die Zahl an dritter Stelle ist der Median.

Was passiert, wenn Sie eine gerade Punktzahl haben und es keine einzige mittlere Punktzahl gibt? Betrachten Sie diesen Satz von Zahlen: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Da es eine gerade Anzahl von Punkten gibt, müssen Sie den Durchschnitt der beiden mittleren Punkte bilden und deren Mittelwert berechnen.

Denken Sie daran, dass der Mittelwert berechnet wird, indem Sie die Punkte addieren und dann durch die Anzahl der von Ihnen hinzugefügten Punkte dividieren. In diesem Fall wäre der Mittelwert 2 + 4 (addiere die beiden mittleren Zahlen), was gleich 6 ist. Dann nimmst du 6 und dividierst ihn durch 2 (die Gesamtzahl der Punkte, die du addierst), was gleich 3 ist. In diesem Beispiel ist der Median 3.

Berechnung des Modus

Da der Modus die am häufigsten auftretende Punktzahl in einer Distribution ist, wählen Sie einfach die häufigste Punktzahl als Ihren Modus aus. Betrachten Sie die folgende Zahlenverteilung von 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Der Modus dieser Zahlen wäre 3, da drei die am häufigsten vorkommende Zahl ist. In Fällen mit einer sehr großen Anzahl von Ergebnissen kann das Erstellen einer Häufigkeitsverteilung hilfreich sein, um den Modus zu bestimmen.

In einigen Nummernsätzen kann es tatsächlich zwei Modi geben. Dies ist als bimodale Verteilung bekannt und tritt auf, wenn zwei Zahlen in der Häufigkeit gebunden sind. Betrachten Sie beispielsweise den folgenden Satz von Zahlen: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. In diesem Satz kommen sowohl 20 als auch 23 zweimal vor.

Wenn keine Zahl in einem Satz mehr als einmal vorkommt, gibt es keinen Modus für diesen Datensatz.

Anwendungen des Mittelwerts, Medians oder Modus

Wie bestimmen Sie, ob der Mittelwert, der Median oder der Modus verwendet werden soll? Jedes Maß für die zentrale Tendenz hat seine eigenen Stärken und Schwächen. Daher hängt das von Ihnen gewählte Maß möglicherweise stark von der jeweiligen Situation und der Art und Weise ab, in der Sie versuchen, Ihre Daten auszudrücken.

Der Mittelwert verwendet alle Zahlen in einer Menge, um das Maß der zentralen Tendenz auszudrücken; Ausreißer können jedoch das Gesamtmaß verfälschen. Beispielsweise können einige extrem hohe Punktzahlen den Mittelwert verzerren, sodass die durchschnittliche Punktzahl viel höher erscheint als die meisten tatsächlichen Punktzahlen.
Der Median entfernt überproportional hohe oder niedrige Werte, repräsentiert jedoch möglicherweise nicht den gesamten Satz von Zahlen.
Der Modus wird möglicherweise weniger von Ausreißern beeinflusst und kann gut darstellen, was für eine bestimmte Gruppe von Zahlen "typisch" ist, ist jedoch möglicherweise weniger nützlich, wenn keine Zahl mehr als einmal vorkommt.

Stellen Sie sich eine Situation vor, in der eine Immobilienmaklerin ein Maß für die zentrale Tendenz von Immobilien haben möchte, die sie im letzten Jahr verkauft hat. Sie erstellt eine Liste aller Summen:

75.000 US-Dollar
75.000 US-Dollar
150.000 US-Dollar
155.000 US-Dollar
165.000 US-Dollar
203.000 US-Dollar
750.000 US-Dollar
755.000 US-Dollar

Der Mittelwert für diese Gruppe liegt bei 291.000 USD, der Median bei 160.000 USD und der Modus bei 75.000 USD. Welches ist Ihrer Meinung nach das beste Maß für die zentrale Tendenz der Verkaufszahlen? Wenn sie die höchste Zahl haben will, ist der Mittelwert eindeutig die beste Option, obwohl die Summe durch die beiden sehr hohen Zahlen verzerrt ist. Der Modus wäre jedoch keine gute Wahl, da er überproportional niedrig ist und ihre Verkäufe für das Jahr nicht gut widerspiegelt. Der Median hingegen scheint ein ziemlich guter Indikator für die "typischen" Verkaufspreise ihrer Immobilienangebote zu sein.