R0 zur Bestimmung der Ausbreitung von Krankheiten

Manchmal breitet sich eine Krankheit wie ein Lauffeuer aus. Manche nicht. Einige Krankheiten sterben einfach aus. Wie können wir herausfinden, welche Krankheiten sich ausbreiten werden und welche nicht??
Nun, es gibt einen Begriff dafür, R0, ausgesprochen R "Naught". Stellen Sie sich eine Klasse von Erstklässlern vor. Man kommt krank in der Schule an. 
Die Krankheit dieses kranken Kindes infiziert ein anderes Kind. Das zweite Kind könnte dann ein Kind anstecken; das dritte Kind könnte ein anderes anstecken. Eine Kette von Infektionen könnte die Krankheit in der gesamten Klasse verbreiten.
In der Epidemiologie nennen wir dies eine Krankheit mit einem R0 von 1. Jeder Fall führt zu einem neuen Fall.

Definition

R0 ist die Grundreproduktionsnummer. Es beschreibt, wie viele Kinder krank werden, wenn ein krankes Kind das Klassenzimmer (die Bevölkerung) betritt und alle Kinder in der Lage sind, krank zu werden (sie sind anfällig). Es hängt sowohl von der Krankheit selbst als auch von den Interaktionen der Kinder ab.
Wenn R0-Werte höher als 1 sind, sind mehr Kinder infiziert. Ein hoher R0 ist keine gefährlichere Krankheit. Eine Erkältung kann einen hohen R0 haben; Eine seltene, aber tödliche Krankheit kann einen niedrigen Wert von weniger als 1 haben. 
Nun zurück ins Klassenzimmer.

R0 <1

Stellen Sie sich vor, dass im Durchschnitt nicht jedes Kind ein anderes infiziert. Das erste Kind steckt ein zweites an; der zweite, ein dritter. Vielleicht infiziert die dritte jedoch keine. 
Die Krankheit würde aufhören, sich auszubreiten.
Dies ist, was passiert, wenn R0 kleiner als 1 ist. Kinder könnten zuerst krank werden, aber die Krankheit wird nachlassen.

R0> 1

Kehren wir zum ersten Kind zurück. Stellen Sie sich nun vor, dieses Kind infiziert 2, diese 2 Kinder infizieren jeweils 2 (4 alle zusammen). Insgesamt wären 7 infiziert. Die letzten 4 könnten dann jeweils 2 infizieren, was zu insgesamt 15 Infektionen führt. Bald würde es viele kranke Kinder geben. Dies ist, was passiert, wenn R0 2 ist und kein krankes Kind zu Hause bleibt.

Anfälligkeit

Im wirklichen Leben ist nicht jeder in der Lage, den Bug zu fangen. Einige Kinder können geimpft sein. Einige werden krank und können nicht zweimal gleichzeitig krank werden. Einige Kinder sind krank geworden, erholt und immun. Wir sagen, dass nicht jeder "anfällig" ist.
Bei anhaltenden Ausbrüchen erklärt die "Effektive Reproduktionsrate" (R) die Ausbreitung der Krankheit. Dies ist die Anzahl der Kinder, die in einer Klasse krank werden, die eine Mischung aus Kindern hat, die nicht krank werden können, und Kindern, die es können. (R erhöht sich mit dem anfälligen Anteil. R = R0x, wobei x der anfällige Anteil ist)
Die anfällige Anzahl ändert sich während eines Ausbruchs, wenn mehr Kinder krank werden und sich erholen oder geimpft werden. Die Mischung von kranken, immunen und genesenen Kindern ist möglicherweise auch nicht einheitlich.

Herdenimmunität

Wenn das erste Kind einen Raum voller immuner Kinder betrat, verbreitete sich die Krankheit nicht. Wenn fast jedes Kind bereits krank und immun gewesen wäre, würde sich die Krankheit nicht ausbreiten. Wenn 8 von 10 Kindern geimpft wären, würde sich die Krankheit wahrscheinlich nicht ausbreiten. Das kranke Kind könnte nicht mit den 2 von 10 Kindern interagieren, die krank werden könnten.
Wir nennen das Herdenimmunität. Das heißt, die Immunität einiger Kinder schützt andere nicht-immunen Kinder vor Übelkeit. Es ist die Fraktion der Kinder, die immun sind, so dass jedes Kind (im Durchschnitt) nur ein Kind krank bekommt. Wenn ein weiteres Kind immun wäre, würde sich die Krankheit nicht ausbreiten.
Wenn R0 groß ist, schützt die Herdenimmunität nur, wenn viele immun sind. (Herdenimmunitätsschwelle = 1 - 1 / R0) Je größer der R0, desto mehr Kinder müssen geimpft werden.

Superspreizer

Einige Kinder verbreiten mehr Krankheiten als andere - wie ein kranker Lehrer, der mit jedem Kind arbeitet. Ausbrüche können komplizierter sein als R0.

Beispiele aus der Praxis

Eine der ansteckendsten Krankheiten ist Masern mit einem R0 zwischen 12-18. Vor der Masernimpfung konnte ein Kind 15 Kinder in einem Klassenzimmer infizieren. Diese 15 Klassenkameraden könnten dann jeweils 15 Schulkameraden anstecken. Masern breiten sich schnell aus. Um eine Masernausbreitung zu vermeiden, müssen 83-95% geimpft werden.
Wir berechnen R0, indem wir beobachten, wie schnell sich die Krankheit anfangs ausbreitet. Ebolas n R0 ist wahrscheinlich 1,34, 1,86 oder 1,6-2,0. Pocken wurden mit einem R0-Wert von 3,5-6 ausgerottet, bei dem 8 von 10 immun sein mussten. Pertussis (Keuchhusten) hat einen hohen R0: 15-17. Unbehandelte Tuberkulose 'R0 = 10, während Influenza R0 normalerweise weniger als 2 beträgt.
Wir können R0 auch aus Kontakten abschätzen. In einem Klassenzimmer besteht der Kontakt möglicherweise darin, dass Kinder Blöcke spielen und auf ihren Händen niesen und Infektionen verbreiten. Der R0-Wert hängt von diesem Kontakt ab. Es hängt davon ab, wie lange eine Krankheit dauert, wie viele Kontakte ein Kind hat, wenn es krank ist, wie oft sich eine Krankheit bei jedem Kontakt ausbreitet.